Antinomicity and the axiom of choice. A chapter in antinomic mathematics

The present work is an attempt to break ground in mathematics proper, armed with the accepting view just described. Specifically, we shall examine various versions of antinomic set theory, in particular the axiom of choice, keeping the presentation as intuitive as possible, more in the manner of a nineteenth century paper than as a thoroughly formalized system. The reason for such a presentation is the conviction that at this point it should be the mathematics that eventually determines the logic, rather than the other way around

Círculos viciosos

Es creencia común que las contradicciones, las paradojas, las antinomias (términos que usaremos aquí indistintamente) derivan de un uso ilegítimo directo o indirecto de la negación. Por ejemplo,“Estoy mintiendo”, o “Lo que estoy diciendo no es verdad”: si la proposición es falsa es verdadera, y si es verdadera es falsa ? una paradoja. Lo cierto es que, de hecho, la negación sólo es uno de los instrumentos lógicos que ocasionalmente engendran antinomias. Pero lo que a mí me interesa aquí, sin embargo, es que nos concentremos específicamente no ya en las proposiciones contradictorias por oposición, sino en los términos en sí que incluyan una o más oposiciones, términos que calificaremos de antinómicos y que surgen como tales antes de que se los utilice como sujeto, predicado, o relación en una proposición completaDepartamento de Filosofí

Relaciones y pluralismo

En la segunda mitad de este trabajo presentamos un "Breve discurso acerca del Pluralismo". Su propósito consiste en resaltar las categorías de relación y multiplicidad frente a los conceptos opuestos de término y unidad. Dicho énfasis sencillamente reconoce algo que ha venido sucediendo en diversas disciplinas durante algún tiempo, un intento que hoy es especialmente urgente, dado que hay muchos desarrollos notables en las ciencias que no podemos comprender adecuadamente -o incluso aceptar- sin efectuar cambios en nuestras categorías básicas. La primera mitad proporciona un marco apropiado. Se examina la intersubjetividad, mostrando de qué forma Edmund Husserl lucha entre dos enfoques en conflicto: la realidad de las relaciones humanas y la posición estrictamente subjetiva. Citamos unos pocos fragmentos de sus borradores póstumos para dejar que el ilustre autor hable por sí mismo y para mostrar lo inciertas que eran sus ideas sobre el tema. Husserl emplea en repetidas ocasiones el término "mónada". Unas pocas citas de la Monadología de Leibniz explicarán la razón de ello.The second half of this work offers a "Brief Discourse on Pluralism". Its purpose is to highlight the categories of relation and multiplicity against the opposite concepts of term and unity. Such emphasis merely acknowledges what has been taking place in various disciplines for some time, an attempt that today has a special urgency, given the many striking developments in the sciences that we cannot comprehend adequately - or even accept - without changes in our basic categories. The first half provides appropriate background. It looks at intersubjectivity, showing how Edmund Husserl struggled between two conflicting viewpoints: the reality of human relations and the strictly subjective stance. We quote a few fragments from his posthumous drafts to let the illustrious author speak for himself and to demonstrate how uncertain his thoughts were on the subject. Husserl repeatedly used the term "monad". A few quotations from Leibniz s Monadology should make clear why.Departamento de Filosofí

What is a Paraconsistent Logic?

Paraconsistent logics are logical systems that reject the classical principle, usually dubbed Explosion, that a contradiction implies everything. However, the received view about paraconsistency focuses only the inferential version of Explosion, which is concerned with formulae, thereby overlooking other possible accounts. In this paper, we propose to focus, additionally, on a meta-inferential version of Explosion, i.e. which is concerned with inferences or sequents. In doing so, we will offer a new characterization of paraconsistency by means of which a logic is paraconsistent if it invalidates either the inferential or the meta-inferential notion of Explosion. We show the non-triviality of this criterion by discussing a number of logics. On the one hand, logics which validate and invalidate both versions of Explosion, such as classical logic and Asenjo–Priest’s 3-valued logic LP. On the other hand, logics which validate one version of Explosion but not the other, such as the substructural logics TS and ST, introduced by Malinowski and Cobreros, Egré, Ripley and van Rooij, which are obtained via Malinowski’s and Frankowski’s q- and p-matrices, respectively

The why, the how, and the what of mental processes

Let us ask the following questions concerning any given mental process: (i) which are the reasons for its being, (ii) which are the ostensible characteristics of its evolution, (iii) which is the inner essence of the process, its identity, its suchness, and (iv) which are the relations between such why, how, and what. Sometimes these questions can be answered to our complete satisfaction: when somebody asks “Why did you eat the pie?” and the answer is “Because I was hungry” the exchange can at a neutral level be considered complete. But when one reflects further into the more profound reasons of anything that happens, then it is impossible to say if a good explanation can always be given concerning such why. Obvious answers to daily questions may satisfy our unreflecting curiosity, but not our deeper inquisitiveness

Relaciones y pluralismo

En la segunda mitad de este trabajo presentamos un "Breve discurso acerca del Pluralismo." Su propósito consiste en resaltar las categorías de relación y multiplicidad frente a los conceptos opuestos de término y unidad. Dicho énfasis sencillamente reconoce algo que ha venido sucediendo en diversas disciplinas durante algún tiempo, un intento que hoy es especialmente urgente, dado que hay muchos desarrollos notables en las ciencias que no podemos comprender adecuadamente -o incluso aceptar- sin efectuar cambios en nuestras categorías básicas. La primera mitad proporciona un marco apropiado. Se examina la intersubjetividad, mostrando de qué forma Edmund Husserl lucha entre dos enfoques en conflicto: la realidad de las relaciones humanas y la posición estrictamente subjetiva. Citamos unos pocos fragmentos de sus borradores póstumos para dejar que el ilustre autor hable por sí mismo y para mostrar lo inciertas que eran sus ideas sobre el tema. Husserl emplea en repetidas ocasiones el término "mónada". Unas pocas citas de la Monadología de Leibniz explicarán la razón de ello.The second half of this work offers a "Brief Discourse on Pluralism." Its purpose is to highlight the categories of relation and multiplicity against the opposite concepts of term and unity. Such emphasis merely acknowledges what has been taking place in various disciplines for some time, an attempt that today has a special urgency, given the many striking developments in the sciences that we cannot comprehend adequately -- or even accept -- without changes in our basic categories. The first half provides appropriate background. It looks at intersubjectivity, showing how Edmund Husserl struggled between two conflicting viewpoints: the reality of human relations and the strictly subjective stance. We quote a few fragments from his posthumous drafts to let the illustrious author speak for himself and to demonstrate how uncertain his thoughts were on the subject. Husserl repeatedly used the term "monad." A few quotations from Leibniz's Monadology should make clear why

El laberinto del continuo

Resumen: La expresión “Laberinto del continuo” se debe a Leibniz. Sin embargo, Leibniz carecía de los instrumentos conceptuales necesarios para tratar el tema adecuadamente. La teoría de conjuntos de Cantor hizo posible resolver el problema del continuo de modo satisfactorio desde el punto de vista conjuntista. Se debe atribuir a R. Dedekind una resolución más cabal del problema. No obstante, el autor sostiene que la concepción de éste último tampoco pone de manifiesto todos los aspectos involucrados en el continuo.Abstract: It was Leibniz who coined the expression “The Labyrinth of the Continuum.” Nevertheless, he lacked the conceptual framework to adequately deal with this topic. Cantor’s Set Theory made it possible to solve the problem of the continuum in a satisfactorily from a conjunctionist perspective. But it was R. Dedekind who provided a better solution. Notwithstanding, the author asserts that Dedekind’s approach does not allow explaining all the aspects comprised in the continuum

Círculos viciosos

Es creencia común que las contradicciones, las paradojas, las antinomias (términos que usaremos aquí indistintamente) derivan de un uso ilegítimo directo o indirecto de la negación. Por ejemplo,“Estoy mintiendo”, o “Lo que estoy diciendo no es verdad”: si la proposición es falsa es verdadera, y si es verdadera es falsa ? una paradoja. Lo cierto es que, de hecho, la negación sólo es uno de los instrumentos lógicos que ocasionalmente engendran antinomias. Pero lo que a mí me interesa aquí, sin embargo, es que nos concentremos específicamente no ya en las proposiciones contradictorias por oposición, sino en los términos en sí que incluyan una o más oposiciones, términos que calificaremos de antinómicos y que surgen como tales antes de que se los utilice como sujeto, predicado, o relación en una proposición completaDepartamento de Filosofí

Relaciones y pluralismo

The second half of this work offers a "Brief Discourse on Pluralism." Its purpose is to highlight the categories of relation and multiplicity against the opposite concepts of term and unity. Such emphasis merely acknowledges what has been taking place in various disciplines for some time, an attempt that today has a special urgency, given the many striking developments in the sciences that we cannot comprehend adequately -- or even accept -- without changes in our basic categories. The first half provides appropriate background. It looks at intersubjectivity, showing how Edmund Husserl struggled between two conflicting viewpoints: the reality of human relations and the strictly subjective stance. We quote a few fragments from his posthumous drafts to let the illustrious author speak for himself and to demonstrate how uncertain his thoughts were on the subject. Husserl repeatedly used the term "monad." A few quotations from Leibniz's Monadology should make clear why.En la segunda mitad de este trabajo presentamos un "Breve discurso acerca del Pluralismo." Su propósito consiste en resaltar las categorí­as de relación y multiplicidad frente a los conceptos opuestos de término y unidad. Dicho énfasis sencillamente reconoce algo que ha venido sucediendo en diversas disciplinas durante algún tiempo, un intento que hoy es especialmente urgente, dado que hay muchos desarrollos notables en las ciencias que no podemos comprender adecuadamente -o incluso aceptar- sin efectuar cambios en nuestras categorí­as básicas. La primera mitad proporciona un marco apropiado. Se examina la intersubjetividad, mostrando de qué forma Edmund Husserl lucha entre dos enfoques en conflicto: la realidad de las relaciones humanas y la posición estrictamente subjetiva. Citamos unos pocos fragmentos de sus borradores póstumos para dejar que el ilustre autor hable por sí­ mismo y para mostrar lo inciertas que eran sus ideas sobre el tema. Husserl emplea en repetidas ocasiones el término "mónada". Unas pocas citas de la Monadologí­a de Leibniz explicarán la razón de ello